sergey_borod (sergey_borod) wrote,
sergey_borod
sergey_borod

Categories:

Мнимости в геометрии

«Для Флоренского понятие божественного и священного всегда ассоциировано с чем-то подобным иконе, — ясной, плоской, так сказать, “геометрической” поверхностью»
Д. Бетеа

В 1922 г. частное московское издательство «Поморье» выпустило книгу П.А. Флоренского, озаглавленную «Мнимости в геометрии». Этой небольшой брошюре предстояло сыграть важную роль не только в жизни самого Флоренского, но и оказать немалое воздействие на всю интеллектуальную жизнь в России. В ней было всего 53 страницы; большая их часть посвящалась своеобразной геометрической интерпретации комплексной плоскости. Но в последнем параграфе, содержащем всего 9 страниц, Флоренский попытался приложить свою общую теорию для реконструкции основных черт космоса, в котором было бы возможно путешествие по трем загробным мирам, подобное описанному Данте Алигьери в его «Божественной комедии». Один из важных выводов состоял в том, что геоцентризм является более адекватной моделью, чем гелиоцентризм. По мнению Флоренского, геоцентрическая картина мира отражает первичный опыт жизни, и только в ее рамках возможно обоснование конкретного идеализма. Эти идеи Флоренского рассматриваются в статье Д.А. Баюк и Ч.Е. Форд «Данте – Галилей – Флоренский: к апологии замкнутого космоса» (2005). Приводим выдержки оттуда:

«Изгнание абсолюта из сферы познаваемого, даже более того — из сферы рационального, — сделало, по убеждению Флоренского, «Галилееву науку» враждебной средневековому мировоззрению. В двух новых теориях, появившихся в начале века, Флоренский сразу увидел способность радикально изменить отношение человека к миру не только на физическом, но и на метафизическом уровне. Воздействие Коперниканско – Галилеево – Ньютоновской революции коснулось не только науки, но и философии, и даже теологии. Новые теории создали ситуацию, в которой Птолемеевская космология оказывается столь же допустимой, как и Коперниканская. Притом, что эксперимент подтверждает первую, а не вторую. «…В Птолемеевой системе мира, с ея хрустальным небом, “твердью небесною”, все явления должны происходить так же, как и в системе Коперника, но с преимуществом здравого смысла и верности земле, земному, подлинно достоверному опыту»… Хотя теория относительности Эйнштейна служила в первую очередь для пропаганды различных форм релятивизма, что представляется вполне логичным, Флоренский парадоксально разворачивает ее против себя самой — на восстановления в правах не только идеи о центральном положении Земли в космосе, но и об ограниченности самого космоса: его конечности и существовании в нем абсолютного покоя…

Какую же форму должна иметь Вселенная, чтобы Земля покоилась в ее центре, и все явления «были спасены»? На такой вопрос хочет найти ответ Флоренский в своей книге «Мнимости в геометрии». Для этого он пользуется двумя основными источниками: специальной теорией относительности Эйнштейна и описанием путешествия Данте, якобы проделанного в страстную неделю 1300 года, через все три области загробного мира — ад, чистилище и рай. Данте дал свое описание в «Божественной комедии» — шедевре итальянской литературы, породившем многовековые споры о том, как может быть понято ее содержание в свете законов геометрии, механики, астрономии, географии и прочих разделов естествознания. Было бы странно ожидать, что столь разнородные источники могут дать какую-то согласованную картину. И тем не менее, как утверждает Флоренский: «Современная научная мысль совершенно неожиданно подводит нас к Данте-Аристотелевской науке о началах сущего»…

Характеристической чертой этой Вселенной должен быть разрыв, отделяющий друг от друга две части космоса, которые при более внимательном всматривании оказываются тождественными. Возможно, что одна ее часть состоит из точек, движущихся со скоростью меньшей скорости света, а другая — из точек, имеющих скорость выше скорости света и потому имеющих мнимые координаты. Обе части организованы как поверхности, или даже одна поверхность, но являющаяся в том или ином обличии в зависимости от наблюдателя, от его аспекта. Наличие двух сторон одной поверхности, или двух ее аспектов, — это центральная идея всей космологии Флоренского… Кант утверждал трансцендентность мира идей по отношению к миру ощущений. Именно эту позицию Флоренский отвергал наиболее последовательно. Хотя мир идей (ноуменов) и не доступен нашим чувствам, он тесным образом связан с миром ощущений (феноменов). Геометрическое толкование мнимостей ставило перед собой в первую очередь доказательство этого утверждения в самом прямом математическом смысле. Ему-то и посвящена книга.

В ней Флоренский показал, что такое истолкование связи номинального и феноменального наиболее естественно в геоцентрической Вселенной, воспетой Данте в его «Божественной комедии». Наличие именно такой задачи объясняет, почему Флоренский решил воспользоваться поэтическим текстом Данте, а не философскими сочинениями Аристотеля или математическим трактатом Птолемея. Только у Данте сверхчувственный мир, — где в равной мере обитают и души умерших, и ангелы, и божественная слава, — в явном виде погружен в физический мир небесных явлений. Только у Данте мы находим симметрию земного и небесного, проявленную даже в концентрических структурах, и наличии независимых и неподвижных центров того и другого миров. Даже несмотря на то, что нашему зрению открыт только мир явлений, мир идей тут, совсем рядом и самым тесным образом с ним связан.

Иллюстрируя свою мысль о наличии двух сторон с действительными и мнимыми координатами у одной поверхности, Флоренский использует inter alia такой пример. Пусть электрический ток течет по замкнутому проводнику вдоль четырех сторон произвольного квадрата. Напряженность магнитного поля, создаваемого этим током, пропорциональна площади квадрата и перпендикулярна плоскости, в которой он лежит. Можно сказать, что сторона квадрата пропорциональна квадратному корню величины напряженности магнитного поля.

Если теперь посмотреть на тот же самый проводник с другой стороны плоскости, то вектор поля будет иметь ту же абсолютную величину, но иметь противоположное направление: если в первом случае он был обращен в сторону плоскости, то теперь он будет обращен прочь от нее, и наоборот. Иначе говоря, он изменит знак, что можно трактовать как превращение стороны квадрата в мнимую величину. Флоренский замечает по этому поводу: «Новая интерпретация мнимостей заключается в открытии оборотной стороны плоскости и приурочении этой стороне — области мнимых чисел <…>. Для нас теперь, повторяем, плоскость стала прозрачной, и мы видим обе системы зараз.

Из этой цитаты и других подобных ей следует, что Флоренский рассматривал эту трактовку как открытие, возможно не менее важное, чем его модель конечной геоцентрической Вселенной. Он планировал сделать эту идею одной из главных в книге «У водоразделов мысли», оставшейся не завершенной. В ней планировалось создать «конкретную метафизику», объединив поту- и посюстороннее, так как одна плоскость объединяет действительную и мнимую часть, а одна Вселенная идеи и явления».
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 10 comments